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2008年6月24日 星期二

多少票能篤定當選?

總統大選剛過,而在選舉熱度出奇熱烈的臺灣,大家對新聞台的開票過程絕不陌生吧!某某當選人得到了多少票能「篤定當選」,又是如何計算的呢?

先舉個簡單的例1,假設有效票有1000票,兩位候選人參與競選,由相對高票者選出一人當選,那麼當候選人最少拿到幾票就可以提早知道自己一定當選了?
sol:這題應該是用膝蓋就可以知道,1000除以2等於500,只有兩個人競爭,於是拿到501票(過半數)的人,便可以提前篤定當選。
於是,我們應該都懂得這類題目的計算方式了;所以十個候選人要選出前三高票的人為當選人,應該如何計算最低篤定當選的票數?如果你的膝蓋還是可以告訴你答案,你就不用往下讀了^_^

好吧!
我們來進行建構式的教學,循序漸進的來探討這類問題。
如最前面舉的例子,2選1,過半就篤定當選;那3選1呢?會不會是拿到三分之一總有效票數的人篤定當選?稍加思考一下便會知道是不可能的!例2:總票數有3000票,A得了1001票、B得了0票、C就得了1999票,由於只有最高票之一人當選,拿到超過三分之一票的A仍然是落選人。
看出端倪了嗎?沒錯,我們在每個例子當中,都得設想最極端的得票數,因為我們現在要求的是最低篤定當選得票數;從此可得知,有幾個人參加競選都不是重點,重點是要選出多少人!因為再多人參與競選,我也只會把候選人分成三類:
1.拿到最低票的當選人 <--- 我們要算的票數 2.拿到最高票的落選人 3.其他我都當做0票的插花候選人 拿例2來講解,三選一的競選當中,我還是得拿二分之一超過一票才能篤定當選;因為我害怕的是極端的例子(剩下的票全集中在某人身上),於是總票數有3000票,A得了1501票、就算B得了0票、C也只能得1499票,也就是說候選人A篤定當選!!! 那如果要選出前兩高票當選呢?
推敲一下:
1.選一人(取超過1/2,剩下的不管集中給誰都不會比我多票)
2.選兩人(取超過1/3,剩下的不管如何分配,都不會超過一個人比我多票,我只要第二名就當選了)
這邊說明一下: ex.一樣拿例二來講解,總票數有3000票,A得了1001票,總票數剩下1999票,1999票給BC分,不管什麼情況都不可能使BC同時勝過A的得票數,也就是說A篤定當選。是故...
3.選三人(取超過1/4,剩下的不管如何分配,都不會超過兩個人比我多票,我只要第三名就當選了)
4.選四人(取超過1/5,剩下的不管如何分配,都不會超過三個人比我多票,我只要第四名就當選了)
5.選五人(取超過1/6,剩下的不管如何分配,都不會超過四個人比我多票,我只要第五名就當選了)
.....以下略.....

經過以上的講解,看倌您懂了嗎?以下是重點整理:
一、有幾位候選人不重要,關鍵在要選出幾個人。
二、要選出幾個人,把(總票數)除以(當選人數+1),然後再多拿一票就可以篤定當選了。

不知道看到這邊的您,頭昏眼花了沒有?哈!
如果還沒,一起試著挑戰最前面那看似很難的問題:
假設有效票總數為12000票,十個候選人要選出前三高票的人為當選人,則最少拿到幾票就可以宣佈篤定當選?
看倌們,試著選出答案吧! (1)6001 (2)4001 (3)3001
sol: (解法請反白透視)
12000除以(3+1)等於3000
所以3001票的人即可篤定當選,答案選(3)

您答對了嗎? ^_^ 是不是很簡單又有趣呢?

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