100次的相遇

張貼者： Mango

下圖有個簡單的題目：
胖哥跟瘦弟在A點同時慢跑出發，繞著紅色框框跑道跑，小胖跑逆時鐘方向，阿瘦則跑順時鐘。
如果阿瘦慢跑的速度是小胖的５倍，那麼兩人地一次相遇的地點座標是？
這程度的題目大家一定游刃有餘，解法大家也都知道。
可是如果把相遇的次數設定在100次呢？


且不論題目的敘述合不合理，天意要他們兩人相遇100次才可以停止慢跑回家休息，那他們停止處的座標又該如何計算？
sol：
1. 先將一圈紅色軌道的路徑長度算好： [ 6-(-3) + 2-(-4) ]x2 = 30 單位長
2. 先算出第一次相遇的地點，因為兩人的方向相反，所以相遇就代表兩人所跑的距離正好等於30單位長：30 除以 (1+5) = 5 --→ 這個5x1=5的單位長是表示跑得慢的人(胖哥)在相遇時跑了多遠；於是我們可以知道，每一次相遇點，會從起點A開始，一次往逆時鐘的方向移動5個單位長。
3. 相遇100次，相遇點總共是從A點移動了：5x100 = 500個單位長。
4. 算算看500個單位長是幾圈剩多少長：500 除以 30 = 16....20 --→ 代表16圈又超出20個單位長。
5. 從A點逆時鐘方向走20個單位長：計算方式簡單不再贅述，一格一格走著算也算的出來最後停在(2,-4) 。

後記：
如果要算在這天註定的100次相遇裡面，兩人在哪一個象限相遇最多次呢？
答案是：第一象限33次、第二象限17次、第三象限17次、第四象限33次，一四象限一樣多次。(←反白取用)
礙於篇幅，所以有興趣的話，我用回應打出算法好囉，好累＠＿＠q

• 於 晚上10:44