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2008年9月9日 星期二

指數律小故事

在七年級上學期一定會上到指數律,而上到指數律的時候會掰一個故事,每次說的版本都會有所不同,不過,這頗具深義的小故事,我大概是這樣說的:

有一天,有一位掌管幸福的仙女不慎落入森林,失去了法力,在野獸環伺的危及時刻,一個平凡的獵人路過,勇敢地伸出援手,將仙女從猛獸的口中救回,並細心照料仙女的傷勢,直到她又恢復了法力,有貌似天仙的光采。

然而,仙女必須回到在天上的工作崗位,但感念於獵人的恩情與照顧,臨走前,想給老實的獵人一點獎賞,順便測試獵人的人性,看他是否只是因為自己的美貌才如此,還是真的是一個善良、不貪心的獵人;於是仙女給獵人兩個獎賞做選擇...選擇:「第一天給你1塊錢,第二天開始,隔天我會給你前一天的錢的加倍,直到一個月結束」;選擇二:「從第一天開始,每天不間斷的,都給你一千萬,也將持續一個月」。

善良的獵人覺得救人是應該的,也不貪求財富,所以選擇了第一個方案。

故事到此,我會問學生:「那麼你選什麼?」##ReadMore##

絕大多數的學生,想都不想就「當然」選擇了方案二,這也無可厚非,在經濟不景氣的現代,故事中「善良的獵人」是幾乎已經滅絕的生物;然而,若再提醒學生:「每天都加倍喔!」、「要不要用剛剛教過的指數律試著算算看?」;學生便會開始猶豫、開始動筆計算,但過不了多久,90%就是放棄計算之後仍然堅持方案二的選擇,因為這時,通常只是第一節課的引導活動,孩子只會、也只能,2*2*2*2*2*2.....慢慢的乘,再慢慢的加總;一個月30天就夠他們算的了。

把這問題丟給大人,就會比較有趣些,因為大人更懂得「揣測」,雖然覺得30天一千萬很多,但也不免懷疑方案一是否真的會超過三億?!如果要避免被「揣測」到,教你一招,你可以把故事中選擇二的每天金額,先降低改成一百萬,等有人自信滿滿的回答「當然選方案一啊!」的時候,你再將選擇二的金額一口氣提高10倍變成一千萬,很多人便會開始猶豫了

那麼,來看看實際的金額到底是多少吧:

第幾天 方案一所獲得金額 方案二所獲得金額 兩者差額
1 1 10000000 -9999999
2 2 10000000 -9999998
3 4 10000000 -9999996
4 8 10000000 -9999992
5 16 10000000 -9999984
6 32 10000000 -9999968
7 64 10000000 -9999936
8 128 10000000 -9999872
9 256 10000000 -9999744
10 512 10000000 -9999488
11 1024 10000000 -9998976
12 2048 10000000 -9999752
13 4096 10000000 -9995904
14 8192 10000000 -9991808
15 16384 10000000 -9983616
16 32768 10000000 -9967232
17 65536 10000000 -9934464
18 131072 10000000 -9868928
19 262144 10000000 -9737856
20 524288 10000000 -9475712
21 1048576 10000000 -8951424
22 2097152 10000000 -7902848
23 4194304 10000000 -5805696
24 8388608 10000000 -1611392
25 16777216 10000000 +6777216
26 33554432 10000000 +23554432
27 67108864 10000000 +57108864
28 134217728 10000000 +124217728
29 268435456 10000000 +258435456
30 536870912 10000000 +526870912
金額總和 1073741823 300000000 +773741823

由上面的表格可以看得出來,第24天方案一還落後方案二160幾萬;但到了第25天,卻一下子超前677萬多;第26天的領先更是一口氣達到2355萬;越到後面,加倍的威力更加強大,光是月底第30天這一天,方案一就贏了方案二5億多元,雖然1~24天都輸,但累積30天的金額加總,還是贏了7.7億!

看以下的圖表,也許你會更能體會那樣的差距感:

ps. X軸的31表示1~30天的加總

指數律試算

5億是1000萬的50倍大!

有沒有發現,1000萬的微不足道,我簡直快看不到方案二的長條圖顏色了。

當我把確實的數據算給孩子看的時候,每個人的驚訝,都寫在張得大大嘴巴與呆滯的表情上;等回過神來之後,愛哈啦的同學會問說:「老師,那你會選哪個?」

我說:「選一千萬感覺是個貪心的人;但身為數學老師,明明知道選擇一等於10億多,如果選了,不就代表是個更貪心的人嗎?」所以該怎麼辦才好呢?

「那我只好勉為其難的選仙女了吧!下課....」


8 留下回應:

Avon :

這個故事很有意思~

Mango :

謝謝:)

匿名 :

這故事真有趣!下星期一要幫學生們上指數律,上網找指數律有關的活動(上次找不到適合的),今天上來正好發現這篇文章,真的很有意思。
如果您還有其它有趣好玩的實際活動(可讓學生們真正動起來的)也能大方分享。謝謝您了^^!

Mango :

呵呵,有想到什麼活動,有時間我都會把它寫上來分享的^_^

匿名 :

我是即將升國中的學生!
謝謝你的故事讓我更了解指數律!
不過還是不太會算耶!

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PS:謝謝您的閱讀。如果您不感興趣,很抱歉打擾您!!

匿名 :

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〝棠依★ :

這篇故事還滿有趣的:)
讓我更了解指數律囉:)
謝謝提供:)

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